整式加減的教案詳情
整式加減的教案詳情
一、教學目標
1.使學生進一步掌握整式的加減運算;
2.會解決指數是字母的整式加減運算問題;會解決與整式的加減有關的某些簡單的實際問題;
3.進一步培養學生的計算能力。
二、教學重點和難點
重點：整式的加減計算。
三、課堂教學過程設計
（一）復習、練習
1.-3x2y-(-3xy2)+3x2y+3xy2;
2.-3x2-4xy-6xy-(-y2)-2x2-3y2;
3.(x-y)+(y-z)-(z-x)+2;
4.-3(a3b+2b2)+(3a3b-14b2)。
此練習找四名同學寫在黑板(或膠片)上，然后就他們的解題過程進行訂正，復習上節課所學的主要內容。之后，指出，今天我們繼續學習整式的加減。
（二）新課
例1 已知A=x3+2y3-xy2， B=-y3+x3+2xy2。
求：(1)A+B;
(2)B+A;
(3)2A-2B;
(4)2B-2A.
解：(1)A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)
=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2
=2x3+xy2+y3;
(2)B+A=(-y3+x3+2xy2)+(x3+2y3-xy2)
=-y3+x3+2xy2+x3+2y3-xy2
=2x3+xy2+y3;
(3)2A-2B=2(x3+2y3-xy2)-2(-y3+x3+2xy2)
=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4xy2
=-6xy2+6y3;
(4)2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)
=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2
=6xy2-6y3.
通過以上四個小題，同學們能得出什么結論?引導學生得出以下結論：A+B=B+A，2A-2B=-(2B-2A)，進一步指出本題中，我們用字母A、B代表兩個不同的多項式，用了換元的方法。
前面，我們所遇到的整式的計算中，單項式的字母指數都是具體的正整數，如果將正整數也用字母表示，又應該如何計算呢?
例2 計算：(n，m是正整數)
(1)(-5an)-an-(-7an);
(2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)。
分析：此兩小題中，單項式字母的指數中出現了字母，同一題中的n或m代表的是同一個正整數，因此，計算的方法與以前的方法完全一樣。
解：(1) (-5an)-an-(-7an)
=-5an-an+7an
=an;
(2) (8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)
=8an-2bm+c+5bm-c+4an
=12an+3bm.
下面，我們看兩個與整式的加減有關的幾何問題。
例3 (1)已知三角形的第一條邊長是a+2b，第二邊長比第一條邊長大(b-2)，第三條邊長比第二條邊小5，求三角形的周長。
(2)已知三角形的周長為3a+2b，其中第一條邊長為a+b，第二條邊長比第一條邊長小1，求第三邊的邊長。
第(1)問先由教師分析：三角形的周長等于什么?(三邊之和)，所以，要求周長，首先要做什么?引導學生得出首先要用代數式表示出三邊的長的結論，而后板演。第(2)問由學生口答，教師板演。
解：(1) (a+2b)+[(a+2b)+(b-2)]+[(a+2b)+(b-2)-5]
=a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7)
=a+2b+a+3b-2+a+3b-7
=3a+8b-9.
答：三角形的周長是3a+8b-9.
(2) (3a+2b)-(a+b)-[(a+b)-1]
=3a+2b-a-b-a-b+1
=a+1.
答：三角形的第三邊長為a+1.
（三）課堂練習
1.已知A=x3-2x2y+2xy2-y3，B=x3+3x2y-2xy2-2y3，求
(1)A-B; (2)-2A-3B.
2.計算
(3xn+1+10xn-7x)+(x-9xn+1-10xn)。
四、小結
我們用了兩節課的時間學習整式的加減，實際上，這兩節課也可以說是對前面所學知識(主要是去括號、合并同類項)的一個復習、一個提高，因此，同學們對于去括號、合并同類項等基本功一定要加強。
五、作業
1.已知A=x3+x2+x+1，B=x+x2，計算：(1)A+B;(2)B+A;(3)A-B;(4)B-A.
2.已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求C.
3.三角形的三個內角之和為180，已知三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15，求每個內角的度數是多少。
4.整理、復習本章內容。
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