平行線的性質教案
平行線的性質教案
教學目標
1.使學生理解平行線的性質和判定的區別.
2.使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理.
重點難點
重點：平行線的三個性質.
難點：平行線的三個性質和怎樣區分性質和判定.
關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質.
教學過程
一、復習
1.如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行?
2.把它們已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?
二、新授
1.實驗觀察，發現平行線第一個性質
請學生畫出下圖進行實驗觀察.
設l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發現什么關系?
請同學們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發現它們有什么關系?
平行線性質1(公理)：兩直線平行，同位角相等.
2.演繹推理，發現平行線的其它性質
(1)已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.
求證：∠1=∠2.
(2)已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.
求證：∠1+∠2=180°.
在此基礎上指出：“平行線的性質2(定理)”和“平行線的性質3(定理)”.
3.平行線判定與性質的區別與聯系
投影：將判定與性質各三條全部打出.
(1)性質：根據兩條直線平行，去證角的相等或互補.
(2)判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行.
聯系是：它們的條件和結論是互逆的，性質與判定要證明的問題是不同的.
三、例題
例2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD.找出圖中相等的角與互補的角.
此題一定要強調，哪兩條直線被哪一條直線所截.
答：相等的角為：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.互補的角為：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°.
相等的角還有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC.(同角的補角相等)
例3如圖所示.已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求證：AD∥EF.
分析：(執果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，
(由因求果)因為AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得證.
證明：因為AD∥BC，(已知)
所以∠A+∠B=180°.(兩直線平行，同旁內角互補)
因為∠AEF=∠B，(已知)
所以∠A+∠AEF=180°，(等量代換)
所以AD∥EF.(同旁內角互補，兩條直線平行)
四、練習：
1.如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.
求證：∠1+∠2=90°.
證明：因為AB∥CD，
所以∠BAC+∠ACD=180°，
又因為AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
所以，，
故.
即∠1+∠2=90°.
(理由略)
2.如圖所示，已知：∠1=∠2，
求證：∠3+∠4=180°.
分析：(讓學生自己分析)
證明：(學生板書)
小結
我們是如何得到平行線的性質定理?通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發現性質1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質定理.從因果關系和所起的作用來看性質定理和判定定理的區別與聯系.
作業：
1.如圖，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數，并說明根據?
2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，為什么?
3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并簡述理由.
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