《等比數(shù)列的概念》教案

　　作為一名老師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家收集的《等比數(shù)列的概念》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　教學(xué)目標：

　　知識目標：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。

　　能力目標：通過對等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生嚴密的思維習(xí)慣；通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考，解決問題的能力。

　　情感目標：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，實事求是的科學(xué)態(tài)度，調(diào)動學(xué)生的積極情感，主動參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化。

　　教學(xué)重點：

　　等比數(shù)列定義的歸納及運用。

　　教學(xué)難點：

　　正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列

　　教學(xué)手段：

　　多媒體輔助教學(xué)

　　教學(xué)方法：

　　啟發(fā)式和討論式相結(jié)合,類比教學(xué).

　　課前準備：

　　制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。

　　教學(xué)過程：

　　導(dǎo)入：

　　復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列的定義。

　　創(chuàng)設(shè)問題情境，三個實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　1．利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數(shù)列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

　　2．一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數(shù)列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。

　　3．復(fù)利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

　　學(xué)生探究三個數(shù)列的共同點，引出等比數(shù)列的定義。

　　新課講授：

　　由學(xué)生根據(jù)共同點及等差數(shù)列定義,自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關(guān)鍵詞句,并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項的限制條件：等比數(shù)列各項均不為零，公比不為零。

　　等差數(shù)列:

　　一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用d表示.數(shù)學(xué)表達式：an+1-an=d

　　等比數(shù)列:

　　一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用q表示.數(shù)學(xué)表達式：an?1

　　an?q

　　知曉定義的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生看書p29頁，書上前面出現(xiàn)的關(guān)于等比數(shù)列的實

　　例。讓學(xué)生了解等比數(shù)列在實際生活中的'應(yīng)用很廣泛，要認真學(xué)好。

　　在學(xué)生對等比數(shù)列的定義有了初步了解的基礎(chǔ)上，講解例一。給出具體的數(shù)列，會利用定義判斷是否為等比數(shù)列。對（1）（5）兩小題著重分析.

　　判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請說明理由．

　　(1) 1, 4, 16, 32．

　　(2) 0, 2, 4, 6, 8.

　　(3) 1,－10,100,－1000,10000．

　　(4) 81, 27, 9, 3, 1.

　　(5) a, a, a, a, a.

　　講解例二，進一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項。最后的小例一為了由利

　　用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項同號的規(guī)律。例題二

　　求出下列等比數(shù)列中的未知項:

　　(1) 2, a, 8;

　　(2) -4, b, c, ?;

　　?已知數(shù)列2, x, d, y,8．是等比數(shù)列

　　①證明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列．

　　②求未知項d.

　　通過兩道例題的講解，讓學(xué)生有個緩沖，做個鞏固練習(xí)。當(dāng)然此練習(xí)的安排，

　　也是為了進一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。

　　練習(xí)：

　　判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？

　　(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

　　(2) 3 , 34 , 37, 310 .

　　引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n

　　證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

　　由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)

　　列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。

　　課堂小結(jié)：

　　由學(xué)生通過一堂課的學(xué)習(xí)，做個簡單的歸納小結(jié)。

　　1理解.等比數(shù)列的定義,判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷

　　2.等比數(shù)列公比q≠0,任意一項都不為零.

　　3.學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對照等差數(shù)列類比做研究.

　　作業(yè)：

　　1.書p48. No.1,2; a

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