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等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式是什么

回答
瑞文問(wèn)答

2024-08-23

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

擴(kuò)展資料

  推導(dǎo)如下:

  因?yàn)閍n = a1q^(n-1)

  所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

  qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

  (1)-(2)注意(1)式的第一項(xiàng)不變。

  把(1)式的第二項(xiàng)減去(2)式的第一項(xiàng)。

  把(1)式的第三項(xiàng)減去(2)式的第二項(xiàng)。

  以此類(lèi)推,把(1)式的第n項(xiàng)減去(2)式的第n-1項(xiàng)。

  (2)式的第n項(xiàng)不變,這叫錯(cuò)位相減,其目的就是消去這此公共項(xiàng)。

  于是得到

  (1-q)Sn = a1(1-q^n)

  即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

  等比數(shù)列的性質(zhì)

  ①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq;

  ②在等比數(shù)列中,依次每 k項(xiàng)之和仍成zhi等比數(shù)列.

  “G是a、b的等比中項(xiàng)”dao“G^2=ab(G≠0)”.

  ③若(an)是等比數(shù)列,公比為q1,(bn)也是等比數(shù)列,公比是q2,則

  (a2n),(a3n)…是等比數(shù)列,公比為q1^2,q1^3…

  (can),c是常數(shù),(an*bn),(an/bn)是等比數(shù)列,公比為q1,q1q2,q1/q2。

  (5) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

  在等比數(shù)列中,首項(xiàng)A1與公比q都不為零.

  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

  (6)由于首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫(xiě)成an*q/a1=q^n,它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系,從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列

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  因?yàn)閍n = a1q^(n-1)

  所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

  qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

  (1)-(2)注意(1)式的第一項(xiàng)不變。

  把(1)式的第二項(xiàng)減去(2)式的第一項(xiàng)。

  把(1)式的第三項(xiàng)減去(2)式的第二項(xiàng)。

  以此類(lèi)推,把(1)式的第n項(xiàng)減去(2)式的第n-1項(xiàng)。

  (2)式的第n項(xiàng)不變,這叫錯(cuò)位相減,其目的就是消去這此公共項(xiàng)。

  于是得到

  (1-q)Sn = a1(1-q^n)

  即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

  等比數(shù)列的性質(zhì)

  ①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq;

  ②在等比數(shù)列中,依次每 k項(xiàng)之和仍成zhi等比數(shù)列.

  “G是a、b的等比中項(xiàng)”dao“G^2=ab(G≠0)”.

  ③若(an)是等比數(shù)列,公比為q1,(bn)也是等比數(shù)列,公比是q2,則

  (a2n),(a3n)…是等比數(shù)列,公比為q1^2,q1^3…

  (can),c是常數(shù),(an*bn),(an/bn)是等比數(shù)列,公比為q1,q1q2,q1/q2。

  (5) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

  在等比數(shù)列中,首項(xiàng)A1與公比q都不為零.

  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

  (6)由于首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫(xiě)成an*q/a1=q^n,它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系,從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列