推導(dǎo)如下：

　　因?yàn)閍n = a1q^(n-1)

　　所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

　　qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

　　（1）-（2）注意（1）式的第一項(xiàng)不變。

　　把（1）式的第二項(xiàng)減去（2）式的第一項(xiàng)。

　　把（1）式的第三項(xiàng)減去（2）式的第二項(xiàng)。

　　以此類推,把（1）式的第n項(xiàng)減去（2）式的第n-1項(xiàng)。

　　（2）式的第n項(xiàng)不變,這叫錯(cuò)位相減,其目的就是消去這此公共項(xiàng)。

　　于是得到

　　(1-q)Sn = a1(1-q^n)

　　即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

　　等比數(shù)列的性質(zhì)

　　①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；

　　②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成zhi等比數(shù)列.

　　“G是a、b的等比中項(xiàng)”dao“G^2=ab（G≠0）”.

　　③若（an）是等比數(shù)列，公比為q1，（bn）也是等比數(shù)列，公比是q2，則

　　（a2n），（a3n）…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…

　　（can），c是常數(shù)，（an*bn），（an/bn)是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

　　(5) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

　　在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　(6)由于首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列