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相互獨立事件與互斥事件的區別

回答
瑞文問答

2024-06-07

相互獨立事件之間的發生互不影響,但可能會同時發生。互斥事件是不可能同時發生的事件,即交集為零,但可能會產生相互影響。聯系∶相互獨立事件可能是互斥事件也可能不是互斥事件,而互斥事件一定不是獨立事件。

擴展資料

  事件A和B的交集為空,A與B就是互斥事件,也叫互不相容事件。也可敘述為:不可能同時發生的事件。如A∩B為不可能事件(A∩B=Φ),那么稱事件A與事件B互斥,其含義是:事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。將較復雜事件表示為若干兩兩互斥事件的和,利用概率加法公式計算互斥事件和的概率,或當一事件的對立事件的概率易求時,將該事件概率的計算轉化為對立事件的概率,簡化計算。解題時應注意互斥事件或對立事件的條件是否滿足。

  從集合的角度來看,事件A、B互斥,是指事件A所含的結果組成的集合與事件B所含的結果組成的集合的交集為空集,則有:

  P(A+B)=card(A+B)/card(I)=card(A)+card(B)/card(I)=card(A)/card(I)+card(B)/card(I)=P(A)+P(B);事件A與B對立,是指事件B所含的結果組成的集合,是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集,即A∩B=Φ,且A∪B=I。

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  從集合的角度來看,事件A、B互斥,是指事件A所含的結果組成的集合與事件B所含的結果組成的集合的交集為空集,則有:

  P(A+B)=card(A+B)/card(I)=card(A)+card(B)/card(I)=card(A)/card(I)+card(B)/card(I)=P(A)+P(B);事件A與B對立,是指事件B所含的結果組成的集合,是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集,即A∩B=Φ,且A∪B=I。