直線的相關(guān)公理

　　直線的相關(guān)公理——阿基米德公理

　　在抽象代數(shù)和分析學(xué)中，以古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德命名的阿基米德公理（又稱阿基米德性質(zhì)），是一些賦范的群、域和代數(shù)結(jié)構(gòu)具有的一個(gè)性質(zhì)。粗略地講，它是指沒有無窮大或無窮小的元素的性質(zhì)。由于它出現(xiàn)在阿基米德的《論球體和圓柱體》的公理五，1883年，奧地利數(shù)學(xué)家Otto Stolz賦予它這個(gè)名字。

　　這個(gè)概念源于古希臘對量的理論；如大衛(wèi)·希爾伯特的幾何公理，有序群、有序域和局部域的理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中仍然起著重要的作用。

　　阿基米德公理可表述為如下的現(xiàn)代記法：對于任何實(shí)數(shù)，存在自然數(shù)有n<x。

　　在現(xiàn)代實(shí)分析中，這不是一個(gè)公理。它退卻為實(shí)數(shù)具完備性的結(jié)果。基于這理由，常以阿基米德性質(zhì)的叫法取而代之。

　　簡單地說，阿基米德性質(zhì)可以認(rèn)為以下二句敘述的任一句：給出任何數(shù)，你總能夠挑選出一個(gè)整數(shù)大過原來的數(shù)。給出任何正數(shù)，你總能夠挑選出一個(gè)整數(shù)其倒數(shù)小過原來的數(shù)。