1.連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo);
2.可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù);
3.越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑;
4.存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。">

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連續(xù)一定可導(dǎo)嗎關(guān)系是什么

回答
瑞文問答

2024-08-08

連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系
1.連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo);
2.可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù);
3.越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑;
4.存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。

擴展資料

  左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且“相等”,才是函數(shù)在該點可導(dǎo)的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續(xù)是函數(shù)的取值,可導(dǎo)是函數(shù)的變化率,當然可導(dǎo)是更高一個層次。

  導(dǎo)數(shù)的定義

  導(dǎo)數(shù)也叫導(dǎo)函數(shù)值。又名微商,是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時,函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導(dǎo)數(shù),記作f'(x0)或df(x0)/dx。

  導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話,函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學(xué)中,物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。

  不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù),一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)存在,則稱其在這一點可導(dǎo),否則稱為不可導(dǎo)。然而,可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

  對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x),x?f'(x)也是一個函數(shù),稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))。尋找已知的函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實質(zhì)上,求導(dǎo)就是一個求極限的過程,導(dǎo)數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之,已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù),即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導(dǎo)和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

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