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兩個偶函數(shù)的和是偶函數(shù)嗎

回答
瑞文問答

2024-06-07

兩個偶函數(shù)的和是偶函數(shù),一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個x,都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

擴(kuò)展資料

  偶函數(shù)運算法則

  (1) 兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

  (2) 兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

  (3) 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)。

  (4) 兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

  (5) 兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

  (6) 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。

  (7)奇函數(shù)一定滿足f(0)=0(因為F(0)這個表達(dá)式表示0在定義域范圍內(nèi),F(xiàn)(0)就必須為0)所以不一定奇函數(shù)有f(0),但有F(0)時F(0)必須等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函數(shù),此時函數(shù)不一定為奇函數(shù),例f(x)=x^2。

  (8)定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0;因為定義域在R上,所以在x=0點存在f(0),要想關(guān)于原點對稱,在原點又只能取一個y值,只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結(jié)論:當(dāng)x可以取0,f(x)又是奇函數(shù)時,f(0)=0)。

  (9)當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0(定義域關(guān)于原點對稱)時,f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

  (10) 在對稱區(qū)間上,被積函數(shù)為奇函數(shù)的定積分為零。

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