“圓錐體積”教學的導入與推導

安徽省太湖縣小池鎮中心學校 唐公卿

在教學“圓錐體積”一課時，我是這樣導入的：

師：同學們都知道大發明家愛迪生吧。今天給大家講個真實的故事：有一次，愛迪生讓他的助手測量一下燈泡的體積，這位助手花了好長時間也沒有做出來。后來，愛迪生來了，他想了想，拿來一個帶有刻度的量筒，把燈泡裝滿水，然后倒入量筒。你們猜一猜，這時就可以知道什么呢？

生：可以知道燈泡的體積了。

師：為什么呢？你們知道嗎？

生：因為燈泡里的水倒入量筒后體積不變，量筒里的水的體積是多少，燈泡的體積就是多少。

師：對。但還要說明一點，因為燈泡壁很薄，可忽略不計，所以才能用水的體積代替燈泡的體積。今天，我們就要用“量”的方法（實驗法）來推導圓錐體積（板書課題：圓錐體積）

在這一課中，又是這樣推導的：

師：圓錐體積，我們用什么方法來計算呢？

生：可不可以用愛迪生測量燈泡體積的方法來試一試？

師：好主意！那么怎樣做呢？

生：先用圓錐裝滿水，再倒入量筒，就可以測出圓錐體積。

師：正確。不過，假如每一個圓錐都這么做的話，就太不方便了。還有，有的圓錐是實心的，根本無法裝水。我想最好能找一個象圓柱體積那樣的計算公式。想一想，圓錐體積會與什么有關呢？不妨和圓柱作個比較。老師這兒有一個紙圓柱和一個紙圓錐，哪個同學上來測量一下它們有什么相同點？

（學生測量、比較、操作。）

生：這個紙圓柱和這個紙圓錐是等底等高的。

師：可惜這個紙圓柱和這個紙圓錐不能裝水，能不能換種東西？

生：沙子、大米都可以。

師：就換成沙子吧。這里有幾組等底等高的圓柱和圓錐，我們就分組實驗吧。

（學生做實驗，讓他們從中有所發現、感悟）

師：同學們，剛才的實驗，大家發現了什么？

生：三個圓錐裝的沙子和一個圓柱裝的一樣多。

師：那又說明什么呢？

生：說明圓柱體積是圓錐體積的三倍。

師：這樣說準確嗎？

生：不夠準確。應該說，圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的三倍。

師：還可以怎樣說？

生：圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一。

師：具體來說，一個底面積為S，高為H的圓錐體積V，該怎樣計算呢？能不能用一個公式表示？

生：因為底面積為S，高為H的圓柱體積是S.H，而與它等底等高的圓錐體積是它的三分之一，所以V=1/3SH。（板書）

師：很好，現在我們就得出了圓錐體積的計算公式。希望大家認真體會體會。

由此可知，故事性導入，激活了課堂氣氛，又為新的學習提供了基礎，激發了學生學習的積極性和主動性，提高了學生的學習興趣。實驗法的推導，啟發學生經過類比和一定的合理推理，找到了解決新知的辦法，使學生形成了解決問題的思路和方案；引導學生在實驗中主動探求發現規律，有利于培養學生思維的廣闊性，提高學生應用數學的意識和能力。