“雞兔同籠”問題

單元目標：

１、知識與技能

（１）、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

（２）、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數方法的一般性。

２、過程與方法

解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或方程解等方法。

３、情感、態度與價值觀

（１）、培養學生的邏輯推理能力。

（２）讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。

單元重難點：

嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

                  一課時：“雞兔同籠“問題

教學目標： 

１、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。

２、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。

３、通過本節課的學習，知道與“雞兔同籠”有關的數學史，對學生進行數學文化的熏陶和感染。

教學重點：

嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

教學難點：

通過對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。

教學準備：

   故事視頻、探討表格。

教學過程

一、故事引入

    教師：在我國古代流傳著很多有趣的數學問題，“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在１５００多年前人們就已經開始探討了。

出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數，有３５個頭，下面數，有９４只腳。雞和兔各有幾只？）

二、探究新知

   １、教學例１：籠子里若干只雞和兔。從上面數有８個頭，從下面數有２６只腳。雞和兔各有幾只？

讓學生以兩人為一組討論。

匯報討論的結果。

（１）、列表：        

雞 8 7 6 5 4 3

兔 0 1 2 3 4 5

腳 16 18 20 22 24 26

（２）、假設法：

假設籠子里都是雞，那么就是８×２＝１６（只）腳，這樣就比題目多２６－１６＝１０（只）腳。

因為剛才是把兔子當成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的１０只腳就有１０÷２＝５（只）兔子。

因此，雞就有：８－５＝３（只）

（３）、用方程解：

解：設雞有x只，那么兔就有（８－x）只。

根據雞兔共有２６只腳來列方程式

２x＋(８－x)×4＝26

2x＋8×4－4x＝26

32－26＝4x－2x

2x＝6

x＝3 

8－3＝5(只) 

２、小結解題方法：

教師：以上三種解法，哪一種更方便？

小結：要解決“雞兔同籠”問題，可以采用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。

３、獨立解決書中的趣題。

（１）、方程解：

解：設雞有x只，那么兔就有（３５－x）只。

根據雞兔共有９４只腳來列方程式

２x＋(３５－x)×4＝９４

2x＋３５×4－4x＝９４

１４０－９４＝4x－2x

2x＝４６

x＝２3 

35－23＝12(只) 

答：雞有23只，兔有12只。

（２）、算術解：

假設都是雞。

２×３５＝７０（只）

９４－７０＝２４（只）

２４÷（４－２）＝１２（只）

３５－１２＝２3（只）

答：雞有23只，兔有12只。

三、當堂測評

1、完成教科書第115頁做一做的第1題。

學生獨立讀題分析后，列式解答。鼓勵用方程解。

2、完成教科書第115頁做一做的第2題。

提問：根據圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）

請同學獨立列式解答。（講評時重點解釋算術解的每步的算理）

6×8＝48（人）

假設8條都是大船可坐48人。

48－38＝１０（人）

假設人數比實際的人數多10人。

多10人的原因是把部分的小船當成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數，就是有多少條小船。

10÷（6－4）＝5（條）

8－5＝3（條）

這是表示有3條大船。

四、課堂總結

  通過本節課的學習，你能解決那些生活中的問題

設計意圖：

1、“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為間的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。

    2、猜測、列表、假設或方程解 等方法的學則根據學社的實際情況。

3、練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。

教學后記：