第二章 代數(shù)的初步知識(shí)
考點(diǎn)1 簡(jiǎn)易方程
一. 用字母表示數(shù)
1. 含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示數(shù)量。
2. 含有字母的式子還可以簡(jiǎn)明、概括地表達(dá)運(yùn)算定律和計(jì)算公式，方便研究和解決實(shí)際問(wèn)題。
3. 如果知道給出的式子中每個(gè)字母表示的數(shù)是多少，就可以算出這個(gè)這個(gè)式子表示的數(shù)值是多少。
注意：
1.含有字母的式子中，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)也可以記作“”，也可以省略不寫(xiě)。在省略乘號(hào)的時(shí)候，應(yīng)把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。例如：a×4可以寫(xiě)成“a4”或“4a”。
2.當(dāng)“1”和任何字母相乘時(shí)，“1”可以省略不寫(xiě)。例如：a×1都寫(xiě)成“a”而不寫(xiě)成“1a”。
3.由于字母可以表示任意數(shù)，在一些式子中，對(duì)字母表示數(shù)的要進(jìn)行說(shuō)明。例如：7／a（a≠0）。
4.因?yàn)樽帜副硎镜氖菙?shù)，所以在式子中每一個(gè)字母都不注明單位名稱(chēng)，計(jì)算結(jié)果也不注明單位名稱(chēng)，只在答句中寫(xiě)上單位名稱(chēng)。
二. 簡(jiǎn)易方程
1. 表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
2. 含有未知數(shù)的等式叫方程
3.一個(gè)等式由“等式的左邊”、“等式的右邊”、“等號(hào)”三部分組成。例如：23+30=53，x+6=12都是等式。7+8、4x-2、x-7﹥9等都不是等式。在x+6=12這個(gè)等式中，因?yàn)楹形粗獢?shù)，所以它是方程。等式不一定是方程，但方程一定是等式。它們的關(guān)系如下圖所示：
4.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。如：x=10，使方程4x-10=30左右兩邊相等，所以x=10就是方程4x-10=30的解。
5.求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
6.方程的解是一個(gè)值，解方程是求方程的解的演算過(guò)程。
7.在小學(xué)階段解簡(jiǎn)易方程主要運(yùn)算用加、減、乘、除法互逆的關(guān)系。
關(guān)系如下：
（1） 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
（2） 被減數(shù)=差+減數(shù)
（3） 減數(shù)=被減數(shù)-差
（4） 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
（5） 被除數(shù)=商×除數(shù)
（6） 除數(shù)=被除數(shù)÷商
8.求出未知數(shù)的值分別代入原方程的兩邊（即求含有字母的式子的值），如果原方程等號(hào)左右兩邊相等，則所求得的未知數(shù)的值是原方程的解。
考點(diǎn)二 比和比例
知識(shí)要點(diǎn)
一.比和比例的意義和性質(zhì)
1.比和比例的意義：
（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)相比。
（2）這里的兩個(gè)數(shù)，可以是同類(lèi)量，也可以是不同類(lèi)量。
（3）表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.
2.基本性質(zhì)：
（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。
3.比和比例的聯(lián)系和區(qū)別：
（1）聯(lián)系：
比和比例有密切的聯(lián)系，比例由兩個(gè)相等的比組成。
（2）區(qū)別：
比表示兩個(gè)數(shù)相處，表述的是兩個(gè)數(shù)（量）關(guān)系的一種形式。有兩項(xiàng)（前項(xiàng)和后項(xiàng)）。
比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等。有四項(xiàng)（兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)、兩個(gè)外項(xiàng)）。
二.比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系
名 稱(chēng) 意 義 各部分名稱(chēng)（相互關(guān)系）
比a ：b或
a
b 表示兩個(gè)數(shù)相除 前 項(xiàng) 比 號(hào) 后 項(xiàng) 比 值
a
b 表示一個(gè)數(shù) 分 子 分?jǐn)?shù)線 分 母 分?jǐn)?shù)值
除法
a÷b 表示一種運(yùn)算 被除數(shù) 除 號(hào) 除 數(shù) 商
1. 比的后項(xiàng)、分母、除數(shù)都不能為0.
2. 比和平常比賽中的“幾比幾”的意義不同。
3. 求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別與聯(lián)系
意 義 方 法 結(jié) 果
求比值 前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商 用前項(xiàng)除以后項(xiàng) 一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)
化簡(jiǎn)比 把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 1. 前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（零除外）
2. 也可以先求出比值，再將比值寫(xiě)成最簡(jiǎn)比
一個(gè)比
三. 組比例和解比例
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以判斷兩個(gè)比能不能組成比例，還可以求比例中的未知數(shù)，即解比例。
1.組比例：判斷兩個(gè)比能否組成比例，一種方法是求兩個(gè)比的比值，若比值相等，就可以組成比例；另一種方法是先假設(shè)兩個(gè)比已經(jīng)組成比例，求出外項(xiàng)的積和內(nèi)項(xiàng)的積，如果相等，則能組成比例。
2.解比例：求比值中的未知數(shù)，叫做解比例。
四. 正比例和反比例的區(qū)別和聯(lián)系
名 稱(chēng) 正 比 例 反 比 例
意 義 相 同 點(diǎn) 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化
不 同 點(diǎn) 兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定 兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定
關(guān) 系 式 x／y=k（一定） xy=k（一定）
1. 判斷兩種量是正比例、反比例或不成比例的方法：
（1） 找出兩種相關(guān)聯(lián)的量。
（2） 根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系列出數(shù)量關(guān)系式。
（3） 如果兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，就是成正比例的量；若是積一定，就是成反比例的量。
五. 比例尺
1. 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
即：圖上距離﹕實(shí)際距離=比例尺
圖上距離／實(shí)際距離=比例尺
2. 比例尺一般分為數(shù)值比例尺和線段比例尺：
（1）數(shù)值比例尺
例如：一幅圖的比例尺是1﹕200000或1／200000。為了方便，通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)（或后項(xiàng)）是1的比。
（2）線段比例尺
線段比例尺是在圖上附有一條標(biāo)有數(shù)量的線段，用來(lái)表示實(shí)際上相對(duì)應(yīng)的距離。
例如：0 100 200 300 400千米
它表示圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離100千米。