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初三圓的知識點總結

學習總結 時間:2018-03-12 我要投稿
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  初三圓的知識點是一個重要考試點,那么我們要掌握的關鍵又是哪一些呢?下面就隨小編一起去閱讀初三圓的知識點總結,相信能帶給大家啟發。

  初三圓的知識點總結

  一、主要知識點:

  1.點的軌跡是符合某些條件的所有點組成的圖形.

  注:分析點的軌跡圖形時,先描出幾個符合條件的點,再猜想這些點會構成什么圖形.

  2.垂徑定理:過圓心且垂直于弦的直線,平分這條弦,且平分弦所對的弧.

  注:用于計算時,一般先連結過弦的一個端點的半徑,

  構造Rt△,再結合勾股定理求解.

  3.推論:圓中兩平行弦所夾的弧相等.

  4.同圓或等圓中,以下四個條件中的一個成立,則它們所對應的其余條件都成立:

  (1)弧相等;(2)弦相等;(3)圓心角相等;(4)弦心距相等.

  5.圓周角定理:一條弧所對的圓周角=它所對的圓心角的一半.

  或:一條弧所對的周角的度數=這條弧的度數的一半.

  6.推論1:同弧(或等弧)所對的圓周角相等.

  逆:同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.

  7.推論2:直徑所對的圓周角是直角.

  逆:90°的圓周角所對的弦是直徑.

  8.(1)圓內接四邊形,對角互補;

  (2)圓內接四邊形,任一外角等于它的內對角.

  9.圓中要確定圓周角與圓周角(或圓周角與圓心角)的關系通常先觀察它們所對的弧.

  10.(1)要經過兩點作圓,圓心在兩點連線段的垂直平分線上;

  (2)要作圓經過△的三個頂點,一般先作△兩邊的垂直平分線,以兩線的交點為圓心.

  二、復習練習:

  1.⊙O的半徑為5,A為線段OP的中點,當OP=6時,點A在⊙O___;當OP=10時,點A在⊙O___;

  2.半徑為20cm的⊙O中有弦AB,弦心距為16cm,則AB=____.

  3.如圖,⊙O中,弦AB與⊙O的半徑相等,則∠AEB=____.

  4.半徑為10的⊙O內有點A,OA=4,過點A的最長的弦長為__,最短的弦長為__.

  5.⊙O中,的度數為110°,點A是⊙O上另一點,則∠EAF=_______.

  6.已知線段AB,到點B的距離等于AB的點的軌跡是:_________________________________.

  7.到∠AOB的兩邊距離相等的點的軌跡是:____________________.

  8.直線AB∥CD,且兩直線的距離為5cm,則到這兩條直線距離相等的點的軌跡是:

  _____________________________________.

  9.如圖,⊙O中有直徑AB、CD,弦CE∥AB,的度數為70°,則∠BOC=___,∠BOD=___.

  10.如圖,正方形ABCD內接于圓,E是上一點,F是上一點,則∠BEC=___,∠AFD=___.

  11.如圖,A、B、C、D四點在圓上,延長AB至E,則圖中相等的角有__對,分別為:

  ____________________________________.

  第9題第10題第11題

  12.四邊形ABCD內接于⊙O,延長AB至E.若∠A=70°,則∠C=___;

  若∠CBE=130°,則∠D=___,∠AOD=___.

  13.△的外心是△兩邊的____________;銳角三角形的外心在三角形___,

  Rt△的外心在_______________,鈍角三角形的外心在三角形___.

  14.下列說法正確的是().

  A.弦是直徑B.兩個半圓是等弧

  C.長度相等的兩條弧是等弧D.直徑是弦

  15.下列正確的是().

  A.過三點一定可以作一個圓B.一個圓只有一個內接三角形

  C.△的外心到△各頂點的距離相等D.同弦所對的圓周角相等

  16.下列正確的是().

  A.兩個圓心角相等,它們所對的弧相等B.兩弧的度數相等,則兩弧相等

  C.同弧所對的角相等D.同圓中,弦越長弦心距越短

  17.半徑為13cm的⊙O中,有弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,則兩弦的距離為().

  A.17cmB.7cmC.10cmD.7cm或17cm

  18.⊙O中,的度數為150°,點C是圓上一點,則∠ACB=().

  A.30°B.150°C.105°D.75°

  19.已知:點A、B.

  求作:(1)⊙O,使它過點A、B,且AB不是最長的弦;

  (2)等腰△ABC內接于⊙O,且AC=BC.(思考:AB=AC又怎樣?)

  20.已知:線段a、b、c.

  求作:(1)△ABC,使BC=a,AB=c、AC=b;

  (2)⊙O,使它過點B、C,且點O在AB上.

  21.已知圓形破殘的輪片還保留一段弧,請作出圓心,把整個圓作出,并寫出作法.

  22.圓弧形橋拱的跨度為30m,拱高為12m.

  求橋拱的半徑(精確到0.1米).

  23.在直徑為130mm的圓鐵片上切去一塊弓形鐵片(如圖陰影部分),弦AB的長為112mm.

  求切去的弓形的高

  24.△ABC內接于圓,且AB=AC,弦AE交BC于D.

  求證:.

  25.△ABC內接于圓,D是的中點,E是的中點,DE分別交AB、AC于K、M.

  求證:.

  26.BC是半圓的直徑,A是半圓上一點,AD⊥BC于D,,BF交AD于E.

  求證:AE=BE.

  27.△ABC內接于⊙O,CE是高,CM是直徑,據圖寫出四條線段成比例,并證明你的結論.

  28.AB是⊙O的直徑,D是弦AC上一點,AB上是否存在一點E,使

  若不存在,請說明理由;若存在,請指出點E在何處,并證明你的結論.

  29.如圖,四邊形ABCD內接于圓,連結AC、BD,延長BA至E,若BD=CD,則∠EAD與∠DAC有何關系?證明你的結論.

  30.四邊形ABCD內接于圓,DE∥AC,交BA的延長線于E,交圓于F.

  求證:.

  31.直徑AB⊥CD,弦AF的延長線交CD的延長線于E.

  求證:.

  32.不過圓心的直線交⊙O于C、D兩點,AB是⊙O的直徑,AE⊥于E,BF⊥于F.

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